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マイナスの割り算の余り

先日 ー4 ÷ 3を計算する機会があった。

この場合の余りはいくらだと思いますか?

Excelとは直接には関係ないが、恐らく配列数式内の場合分けでこれから先、遭遇することがありそうなので調べてみた。

余りは?

自分の感覚ではこの場合の余りは

ー4 ÷ 3 = -4 ー(3×-1)⇛ 

余り -1

になるのではないかと思っていた。

しかし実際には

余り 2

が正解らしい。

ということは計算としては

ー4 ÷ 3 = -4 ー(3×-2)⇛ 余り 2 ということだろうか?

なぜこのような考え方になるのだろうか?

計算ルール

ー4 ÷ 3 = ー2・・・2

被除数 ÷ 除数 = 商・・・余り

・ルール1:除数は0以外

・ルール2:余りは0以上除数未満

このルールに則った割算をユークリッド除法と呼ぶようだ。

ja.wikipedia.org

このルールからいけば余り-1はルール2に抵触するが、余り2はルール2に則っている。

ルールよりも

ルールはこうだというのはわかったがそれよりもtwitterで教えて頂いた


余りがマイナスだと「余り」じゃなくて「足りない」

腑に落ちすぎた。